Berechnung des pH-Werts

Berechnung des pH-Werts starker Säuren/Basen

Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Um den pH-Wert bzw. pOH-Wert zu berechnen, wird der negative dekadische Logarithmus der Konzentration der H⁺- bzw. OH⁻-Ionen (in mol/L) verwendet.

Beispiel:

0,01 mol/L Salzsäure (HCl)

pH=−log⁡(0,01)=2\mathrm{pH} = -\log(0{,}01) = 2

0,01 mol/L Natronlauge (NaOH)

pOH=−log⁡(0,01)=2⇒pH=14−2=12\mathrm{pOH} = -\log(0{,}01) = 2 \Rightarrow \mathrm{pH} = 14 - 2 = 12

Üben Sie die Berechnung gleich selbst:

Berechnen Sie den pH-Wert einer Lösung mit der Wasserstoffionen-Konzentration c(H+)=1,0×10−3 mol/Lc(\mathrm{H^+}) = 1{,}0 \times 10^{-3}\ \text{mol/L}.

Eine Lösung hat einen pH-Wert von 5,5. Wie gross ist die Konzentration der Wasserstoffionen c(H+)c(\mathrm{H^+}) in mol/L?

Berechnen Sie den pOH-Wert einer Lösung mit einem pH-Wert von 8,2.

Eine Lösung hat die Hydroxidionen-Konzentration c(OH−)=2,0×10−4 mol/Lc(\mathrm{OH^-}) = 2{,}0 \times 10^{-4}\ \text{mol/L}. Berechnen Sie den pH-Wert.

Berechnung des pH-Werts schwacher Säuren/Basen

Für die Berechnung des pH-Werts von schwachen Säuren benötigt man den pKa-Wert der Säure; für die Berechnung des pH-Werts von schwachen Basen benötigt man den pKb-Wert.

pH-Wert von schwachen Säuren

pH=12 (pKa−log⁡[HA])\mathrm{pH} = \tfrac{1}{2}\,(\mathrm{p}K_a - \log [\mathrm{HA}])

Berechnung für eine 0,1 M CH₃COOH-Lösung (KaK_a = 1,8 × 10⁻⁵):

pKa=−log⁡(1,8×10−5)≈4,75\mathrm{p}K_a = -\log(1{,}8 \times 10^{-5}) \approx 4{,}75 pH=12 (4,75−log⁡(0,1))=12 (4,75−(−1))=12⋅5,75≈2,88\mathrm{pH} = \tfrac{1}{2}\,\left(4{,}75 - \log(0{,}1)\right) = \tfrac{1}{2}\,\left(4{,}75 - (-1)\right) = \tfrac{1}{2} \cdot 5{,}75 \approx 2{,}88

pH-Wert von schwachen Basen

pOH=12(pKb−log⁡[B])\mathrm{pOH} = \tfrac{1}{2} \left( \mathrm{p}K_b - \log[\mathrm{B}] \right)

Berechnung für eine 0,2 M NH₃-Lösung (KbK_b = 1,58 × 10⁻⁵):

pKb=−log⁡(1,58×10−5)≈4,8\mathrm{p}K_b = -\log(1{,}58 \times 10^{-5}) \approx 4{,}8 pOH=12(4,8−log⁡(0,2))=12(4,8−(−0,7))=12⋅5,5=2,75\mathrm{pOH} = \tfrac{1}{2} \left( 4{,}8 - \log(0{,}2) \right) = \tfrac{1}{2} \left( 4{,}8 - (-0{,}7) \right) = \tfrac{1}{2} \cdot 5{,}5 = 2{,}75 pH=14−pOH=14−2,75=11,25\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 2{,}75 = 11{,}25

Berechnung des pH-Werts von Puffern: Henderson-Hasselbalch-Gleichung

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung stellt den Zusammenhang zwischen dem pH-Wert einer Lösung und dem Verhältnis von konjugierter Base zu ihrer korrespondierenden Säure dar. Sie beschreibt das Säure-Base-Gleichgewicht einer teilweise dissoziierten, also schwachen Säure oder Base in wässriger Lösung. Die Gleichung lautet:

pH=pKa+log⁡([Base][Sa¨ure])\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\left(\frac{[\mathrm{Base}]}{[\text{Säure}]}\right)
  • pH: pH-Wert der Lösung
  • pKa: negativer dekadischer Logarithmus der Säurekonstante
  • [A⁻]: Konzentration der konjugierten Base (z. B. Acetat)
  • [HA]: Konzentration der Säure (z. B. Essigsäure)
Hintergrund:Beispielrechnung

Berechnen Sie den pH-Wert einer Pufferlösung, die aus Essigsäure (einer schwachen Säure) und ihrer konjugierten Base Acetat besteht.

  • pKₐ von Essigsäure = 4,76
  • Konzentration der konjugierten Base [A⁻] = 0,10 mol/L
  • Konzentration der Säure [HA] = 0,20 mol/L

Rechenweg:

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung lautet:

pH=pKa+log⁡([A−][HA])\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right)

Einsetzen der Werte:

pH=4,76+log⁡(0,100,20)=4,76+log⁡(0,5)\mathrm{pH} = 4{,}76 + \log\left(\frac{0{,}10}{0{,}20}\right) = 4{,}76 + \log(0{,}5)log⁡(0,5)=−0,301\log(0{,}5) = -0{,}301

daher:

pH=4,76−0,301≈4,46\mathrm{pH} = 4{,}76 - 0{,}301 \approx 4{,}46

Lösung: Der pH-Wert der Pufferlösung beträgt 4,46.

Wenden Sie die Henderson-Hasselbalch-Gleichung nun selbst an:

Berechnen Sie den pH-Wert einer Pufferlösung aus 0,1 mol/L Essigsäure (pKₐ = 4,76) und 0,1 mol/L Acetat.

Ein Phosphatpuffer enthält 0,30 mol/L HPO₄²⁻ (konjugierte Base) und 0,15 mol/L H₂PO₄⁻ (Säure). Der pKₐ beträgt 7,21. Berechnen Sie den pH-Wert.