Transmission, Absorption und Lambert-Beer

Transmission und Absorption

Es gibt zwei Möglichkeiten, die Minderung der Intensität des Lichtstrahles in der Probe zu quantifizieren: die Absorption und die Transmission.

Die Transmission $T$ ist das Verhältnis der Intensität des Lichtstrahls nach ($I$, transmittiertes Licht) und vor ($I_0$, einfallendes Licht) dem Durchtritt durch die Probe:

Die Absorption $A$ ist der negative dekadische Logarithmus der Transmission bzw. der Logarithmus des Kehrwertes der Transmission:

Umrechnung zwischen Transmission (T) und Absorption (A)

Absorption vs. Extinktion

Die Begriffe Absorption und Extinktion werden oft synonym verwendet, aber es gibt einen feinen Unterschied: Absorption ist ein Teil der Extinktion. Die Extinktion bezeichnet alle Prozesse, die die Lichtintensität verringern.

In der Praxis wird die Absorption oft gemessen, um die Konzentration einer Substanz in einer Lösung zu bestimmen, da die Absorption proportional zur Konzentration ist. Allerdings ist es wichtig zu beachten, dass die gemessene Absorption auch durch Streuung oder Reflexion beeinflusst werden kann, insbesondere bei Suspensionen oder trüben Lösungen (Abbildung 5).

Lambert-Beer’sches Gesetz

Die quantitative Grundlage der UV/VIS-Spektroskopie bildet das Lambert-Beer’sche Gesetz. Es beschreibt die physikalischen Prinzipien der Lichtabsorption in Lösungen: Die Abschwächung der Lichtintensität beim Durchgang durch ein Medium ist proportional zur Konzentration der absorbierenden Substanz und zur Schichtdicke des Mediums. Das Gesetz vereint zwei Einzelgesetze: Das Lambert-Gesetz (auch Bouguer-Gesetz) beschreibt die Abhängigkeit der Absorption von der Schichtdicke, während das Beer-Gesetz den Zusammenhang zwischen Absorption und Konzentration herstellt.

Die meisten gelösten Moleküle absorbieren Licht im sichtbaren oder UV-Bereich bei charakteristischen Wellenlängen. Dieser Prozess hängt von folgenden Faktoren ab:

• der Konzentration der Substanz $(c)$
• der Schichtdicke der Lösung $(d)$ (path length)
• dem spezifischen Extinktionskoeffizienten $(\varepsilon_\lambda)$ bei der definierten Wellenlänge

Das Lambert-Beer’sche Gesetz beschreibt diese Beziehung mathematisch als:

Gültigkeitsbedingungen des Lambert-Beer’schen Gesetzes

Damit das Lambert-Beer’sche Gesetz gültig angewendet werden kann, müssen bestimmte Bedingungen erfüllt sein:

1. Monochromatische Strahlung Die verwendete elektromagnetische Strahlung darf nur eine einzige Wellenlänge besitzen. Nur so bleibt der Zusammenhang zwischen Konzentration und Absorption eindeutig.
2. Verdünnte Lösungen Das Gesetz gilt nur für ausreichend verdünnte Lösungen. Der lineare Zusammenhang zwischen Konzentration und Absorption besteht nur bis zu einem bestimmten Konzentrationsbereich. Bei höheren Konzentrationen treten Abweichungen auf, verursacht durch:
   • Wechselwirkungen zwischen den absorbierenden Teilchen (z. B. Aggregation, Dissoziation)
   • Veränderungen der Wechselwirkung mit dem Lösungsmittel (z. B. geänderter Solvationsgrad)
3. Homogene Verteilung der Substanz Die gelöste Substanz muss gleichmässig in der Küvette verteilt sein. Vor jeder Messung ist daher eine gründliche Durchmischung der Lösung erforderlich.
4. Keine Lichtstreuung Die Absorptionsmessung darf nicht durch Streuprozesse verfälscht werden. Streuung kann insbesondere bei kolloidalen oder trüben Lösungen auftreten und zu falschen Messergebnissen führen.

Molarer Extinktionskoeffizient (ε)

Der molare Extinktionskoeffizient $\varepsilon$, auch molarer Absorptionskoeffizient genannt, ist eine stoffspezifische Konstante. Er gibt an, welche Absorption eine 1-molare Lösung bei einer Schichtdicke von 1 cm unter definierter Wellenlänge und konstanter Temperatur aufweist.

Bestimmung des molaren Extinktionskoeffizienten (ε)

Der molare Extinktionskoeffizient wird experimentell über eine Verdünnungsreihe und Messung der Absorption bestimmt.

1. Vorbereitung einer Verdünnungsreihe
   • Mehrere Lösungen der Substanz mit bekannter Konzentration $c$ herstellen.
   • Konzentrationsbereich so wählen, dass das Lambert-Beer’sche Gesetz noch linear gilt.
2. Messung der Absorption
   • Absorption $A$ jeder Lösung bei der maximal absorbierenden Wellenlänge $\lambda$ messen.
   • Üblicherweise wird eine Küvette mit 1 cm Schichtdicke $(d = 1\,\mathrm{cm})$ verwendet.
3. Auftragung der Messwerte
   • Absorption $A$ gegen Konzentration $c$ auftragen.
   • Das Ergebnis sollte eine lineare Beziehung $(y = m \cdot x + b)$ zeigen (Lambert-Beer-Gesetz).
4. Berechnung des Extinktionskoeffizienten
   • Die Steigung $(m=\frac{Abs}{c})$ der linearen Ausgleichsgeraden entspricht dem Extinktionskoeffizienten: $\varepsilon = m \quad (\text{für } d = 1\,\mathrm{cm})$
   • Bei anderer Schichtdicke $(d \neq 1\,\mathrm{cm})$ gilt: $\varepsilon = \frac{m}{d}$

Hintergrund:Beispiel

Die lineare Beziehung lautet: $y = 64420 \cdot x + 0{,}0092$

$$\begin{aligned} d &= 1\,\mathrm{cm} \\[4pt] m \left( \tfrac{Abs}{c} \right) &= \frac{1}{\mathrm{M}} = 64420\,\mathrm{M^{-1}} \\[6pt] &\text{daher} \\[4pt] \varepsilon = \frac{m}{d} &= \frac{64420\,\mathrm{M^{-1}}}{1\,\mathrm{cm}} = 64420\;\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{mol \cdot cm}} \end{aligned}$$